Druhy matíc

Štvorcová matica

Ak v matici m = n, čiže matica je typu n × n, hovoríme o štvorcovej matici stupňa n.

Príklad:

Matica A $$ A = \left(\begin{array}{ccc} 3&1 \\ -2&0\end{array}\right) $$  je štvorcovou maticou stupňa 2.

Matica B $$ B = \left(\begin{array}{ccc} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{array}\right) $$  je štvorcovou maticou stupňa 3.

Matica C $$ C = \left(\begin{array}{ccc} 4 \end{array}\right) $$ je štvorcovou maticou stupňa 1.

Diagonálna matica

Štvorcovú maticu, v ktorej a_ij = 0 pre všetky i \( \neq \) j, nazývame diagonálnou maticou.

Príklad:

Matica D $$ D = \left(\begin{array}{ccc} -6&0&0 \\ 0&5&0 \\ 0&0&-1\end{array}\right) $$ je diagonálna.

Matica E $$ E = \left(\begin{array}{ccc} 9&1 \\ 0&3\end{array}\right) $$ nie je diagonálna, pretože prvok e₁₂ = 1, teda e₁₂ \( \neq \) 0.

Jednotková matica

Ak v diagonálnej matici stupňa n je i = 1, 2, ..., n a a_ii = 1 hovoríme o jednotkovej matici a označujeme E_n alebo len E.

Príklad:

Matica B je jednotkovou maticou.

Nulová matica

Ak a_ij = 0, pre i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n, hovoríme o nulovej matici, označíme O_m×n alebo len O.

Trojuholníková matica

Ak v matici typu m × n je a_ij = 0 pre všetky i > j, hovoríme o hornej trojuholníkovej matici, je a_ij = 0 pre všetky i < j, hovoríme o dolnej trojuholníkovej matici.

Príklad:

Horná trojuholníková matica F $$ F = \left(\begin{array}{ccc} 7&5&3&1 \\ 0&2&4&2 \\ 0&0&3&5\end{array}\right) $$ 

Dolná trojuholníková matica G $$ G = \left(\begin{array}{ccc} 1&0&0&0 \\ 2&3&0&0 \\ 4&5&6&0\end{array}\right) $$ 

Symetrická a antisymetrická matica

Ak v štvorcovej matici stupňa n je a_ij = a_ji pre všetky i, j, hovoríme o symetrickej matici, ak a_ij = – a_ji pre všetky _{i, j}, hovoríme o antisymetrickej matici.

Príklad:

Symetrická matica H $$ H = \left(\begin{array}{ccc} 2&-1&5 \\ -1&4&2 \\ 5&2&3\end{array}\right) $$ 

Antisymetrická matica I $$ I = \left(\begin{array}{ccc} 1&2&3 \\ -2&1&-6 \\ -3&6&1\end{array}\right) $$ 

Maticu \( A^T = \parallel a_{ij}^T \parallel \) typu n × m nazývame transponovanou maticou k matici \( A = \parallel a_{ij} \parallel \) typu m × n,

ak pre všetky i, j je a_ij^T = a_ij.

Príklad:

matica A typu 3x4 $$ A = \left(\begin{array}{ccc} -3&4&1&-1 \\ 6&-2&3&-1 \\ 8&1&-5&5\end{array}\right) $$ 

matica A^T typu 4x3 $$ A^T= \left(\begin{array}{ccc} -3&6&8 \\ 4&-2&1 \\ 1&3&-5\\ -1&-1&5\end{array}\right) $$