2. Nulová a ďalšie matice


Nulová matica

Ak aij = 0, pre i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n, hovoríme o nulovej matici, označíme Om×n alebo len O.



Trojuholníková matica

Ak v matici typu m × n je aij = 0 pre všetky i > j, hovoríme o hornej trojuholníkovej matici, je aij = 0 pre všetky i < j, hovoríme o dolnej trojuholníkovej matici.

Príklad:

Horná trojuholníková matica F $$ F = \left(\begin{array}{ccc} 7&5&3&1 \\ 0&2&4&2 \\ 0&0&3&5\end{array}\right) $$ 

Dolná trojuholníková matica G $$ G = \left(\begin{array}{ccc} 1&0&0&0 \\ 2&3&0&0 \\ 4&5&6&0\end{array}\right) $$ 


Symetrická a antisymetrická matica

Ak v štvorcovej matici stupňa n je aij = aji pre všetky i, j, hovoríme o symetrickej matici, ak aij = – aji pre všetky i, j, hovoríme o antisymetrickej matici.

Príklad:

Symetrická matica H $$ H = \left(\begin{array}{ccc} 2&-1&5 \\ -1&4&2 \\ 5&2&3\end{array}\right) $$ 

Antisymetrická matica I $$ I = \left(\begin{array}{ccc} 1&2&3 \\ -2&1&-6 \\ -3&6&1\end{array}\right) $$